Indukcja

Indukcja to sposób wnioskowania prowadzący od przypadków jednostkowych do twierdzenia ogólnego. W klasycznej metodologii wyróżnia się kilka typów indukcji o różnej sile uzasadnienia.

Typy indukcji

typ	mechanizm	przykład
matematyczna	dowód przez krok bazowy i krok indukcyjny	własności liczb naturalnych
enumeracyjna	uogólnienie z obserwowanych przypadków	„wszystkie obserwowane łabędzie są białe”
eliminacyjna	eliminowanie alternatywnych hipotez	metoda Milla

Indukcja matematyczna

Mechanizm

Dowód ma dwa kroki:

1. krok bazowy
   pokazujemy, że zdanie jest prawdziwe dla $n$
2. krok indukcyjny
   zakładamy prawdziwość dla $n$ i dowodzimy dla $n+1$

Schemat:

P(n)
P(n) → P(n+1)
──────────────
∀n P(n)

Charakter:
Nie jest indukcją empiryczną; jest dowodem dedukcyjnym w teorii liczb.

Indukcja enumeracyjna

Polega na obserwacji wielu przypadków i uogólnieniu.

Rodzaje

typ	opis
zupełna	rozpatruje wszystkie elementy zbioru
niezupełna	obejmuje tylko część przypadków

Przykład:

a1 ma własność P
a2 ma własność P
a3 ma własność P
...
→ wszystkie a mają P

Problem: brak gwarancji logicznej prawdziwości wniosku.

Indukcja eliminacyjna (Mill)

John Stuart Mill opracował metodę polegającą na eliminowaniu możliwych przyczyn.

Klasyczne metody Milla

metoda	idea
zgodności	wspólna okoliczność wielu przypadków
różnicy	porównanie przypadku z i bez zjawiska
zmian towarzyszących	zmiana jednego czynnika powoduje zmianę drugiego
reszt	odjęcie znanych przyczyn

Cel: ustalenie relacji przyczynowej.

Przyczyna jako relacja

W notatkach pojawia się ważna teza metodologiczna:

Przyczyna nie jest rzeczą ani osobą, lecz relacją między zdarzeniami.

Schemat:

zdarzenie A → zdarzenie B

czyli:

A jest przyczyną B

oznacza:

A pozostaje w określonej relacji do B

Błąd reifikacji przyczyny

Częsty błąd polega na traktowaniu przyczyny jako samodzielnej rzeczy.

Przykład błędnego rozumowania:

„przyczyna choroby” jako obiekt

Poprawnie:

relacja między czynnikami biologicznymi a chorobą

Znaczenie w metodologii nauki

Indukcja służy do:

• tworzenia hipotez
• formułowania praw ogólnych
• ustalania relacji przyczynowych.

Jednak jej wnioski mają charakter probabilistyczny, nie konieczny.