Sylogizm to wnioskowanie z dwóch przesłanek prowadzące do koniecznego wniosku.
Struktura
Terminy:
S – termin mniejszy
P – termin większy
M – termin średni
Schemat:
S ⊂ M
M ⊂ P
──────
S ⊂ P
Zdania kategoryczne
| symbol | forma | znaczenie |
|---|---|---|
| A | SaP | wszystkie S są P |
| I | SiP | niektóre S są P |
| E | SeP | żadne S nie są P |
| O | SoP | niektóre S nie są P |
Interpretacja w logice predykatów
| forma | zapis |
|---|---|
| SaP | ∀x ( S(x) → P(x) ) |
| SiP | ∃x ( S(x) ∧ P(x) ) |
| SeP | ∀x ( S(x) → ¬P(x) ) |
| SoP | ∃x ( S(x) ∧ ¬P(x) ) |
Kwadrat logiczny
Relacje między zdaniami:
SaP
/ \
SeP SiP
\ /
SoP
| relacja | przykład |
|---|---|
| sprzeczność | A – O |
| sprzeczność | E – I |
| przeciwieństwo | A – E |
| podprzeciwieństwo | I – O |
Tryb Barbara
Klasyczny sylogizm.
Schemat:
SaM
MaP
────
SaP
Przykład:
wszyscy ludzie są śmiertelni
Sokrates jest człowiekiem
→ Sokrates jest śmiertelny
Związek z logiką predykatów
Nowoczesna logika zastępuje sylogistykę strukturą kwantyfikatorową.
Schemat:
∀x (S(x) → M(x))
∀x (M(x) → P(x))
──────────────
∀x (S(x) → P(x))