Rachunek logiczny ocenia się przez trzy podstawowe własności metalogiczne: dwuwartościowość, prawdziwościowość i ekstensjonalność. Określają one, jak system przypisuje wartości logiczne i jak interpretuje znaczenie zdań.
1. Dwuwartościowość
Każde zdanie ma jedną z dwóch wartości logicznych:
1 – prawda
0 – fałsz
Schemat klasyczny:
V(p) ∈ {0,1}
To założenie klasycznej logiki.
2. Prawdziwościowość (truth-functionality)
Wartość logiczna zdania złożonego zależy wyłącznie od wartości jego składników.
Schemat:
V(f(p,q)) = funkcja(V(p), V(q))
Przykład:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
3. Ekstensjonalność
Wyrażenie jest ekstensjonalne, gdy można je zastąpić innym o tej samej wartości logicznej bez zmiany wartości zdania.
Schemat:
jeśli p ≡ q
to f(p) ≡ f(q)
Ekstensjonalne są m.in.:
¬ ∧ ∨ →
Intensionalność
W logice naturalnego języka pojawiają się konteksty nieekstensjonalne.
Przykłady:
Jan wierzy, że p
Jan wie, że p
Tu podstawienie równoważnych zdań może zmienić prawdziwość zdania.
Dlatego logika klasyczna nie opisuje wszystkich struktur języka naturalnego.