Klasyczne własności rachunku logicznego
Łukasiewicz wprowadził logikę wielowartościową, aby opisać zdania, których wartość logiczna nie jest jednoznacznie prawdziwa ani fałszywa.
Trzecia wartość logiczna
W logice trójwartościowej:
| wartość | znaczenie |
|---|---|
| 1 | prawda |
| 0 | fałsz |
| ½ | możliwość / nieokreśloność |
Schemat zbioru wartości:
{0 , 1/2 , 1}
Motywacja
Inspiracją był problem zdań dotyczących przyszłości.
Przykład:
jutro będzie bitwa morska
Arystoteles wskazywał, że takie zdanie nie musi być już teraz ani prawdziwe, ani fałszywe.
Zdania obojętne
W notatkach pojawia się pojęcie:
zdania nieoznaczone
czyli takie, którym przypisuje się wartość pośrednią.
Rozszerzenia logiki
Łukasiewicz rozwinął systemy:
| system | wartości |
|---|---|
| L₃ | {0, ½, 1} |
| L₄ | {0, 1/3, 2/3, 1} |
| Lₙ | n wartości |
Ogólny schemat:
Ln = {0, 1/(n−1), … , 1}
Interpretacja probabilistyczna
W logikach wielowartościowych pojawia się związek z prawdopodobieństwem zdań.
Zdanie może mieć stopień prawdziwości między 0 i 1.
Intuicja filozoficzna
Klasyczna logika zakłada:
p ∨ ¬p
Logika wielowartościowa dopuszcza sytuację:
p nie jest jeszcze rozstrzygnięte
co pozwala modelować:
- zdania o przyszłości
- zdania probabilistyczne
- niepełną informację.