System mereologiczny Leśniewskiego

Mereologia Leśniewskiego jest teorią relacji części i całości, która zastępuje teorię zbiorów jako podstawę ontologii formalnej.

System należy do trzech głównych systemów Leśniewskiego:

system	przedmiot
prototetyka	logika ogólna
ontologia	teoria nazw i istnienia
mereologia	teoria części i całości

Podstawowa relacja mereologiczna

Podstawowym pojęciem jest relacja:

x ε y

czytana jako:

x jest częścią y

lub

x należy do y

(interpretacja zależy od kontekstu ontologicznego).

Aksjomaty relacji części

Z notatek wynikają dwa podstawowe warunki.

1. Przechodniość

Jeżeli część należy do całości, a ta do większej całości, to pierwsza należy do tej większej.

∀x (x ∈ a → x ∈ b)

oznacza:

jeżeli coś jest częścią a,
to jest także częścią b

gdy a jest częścią b.

2. Istnienie części wspólnej

Jeżeli coś należy do dwóch obiektów, istnieje obiekt wspólny.

Schemat:

∃x (x ∈ a ∧ x ∈ b)

czyli:

a i b mają część wspólną

Definicja klasy w mereologii

Leśniewski definiuje klasy mereologicznie, a nie zbiorowo.

Klasa A istnieje wtedy, gdy:

dla każdego x
jeżeli x jest A
to x jest częścią pewnego obiektu

Schemat z notatek:

∀x (x ∈ a → x ∈ b)

Interpretacja ontologiczna

Mereologia zakłada:

• świat składa się z obiektów i ich części
• całość jest sumą części
• nie potrzeba pojęcia zbioru.

Schemat:

części → całość

Mereologia vs teoria zbiorów

teoria	relacja podstawowa
teoria zbiorów	element ∈ zbioru
mereologia	część ⊆ całość

Różnica ontologiczna:

• zbiór jest abstrakcyjny
• całość mereologiczna jest realnym obiektem złożonym z części

Znaczenie filozoficzne

System Leśniewskiego miał:

• zastąpić teorię zbiorów
• uniknąć paradoksów zbiorów
• zapewnić ontologicznie realistyczną podstawę logiki.

Schemat całego systemu Leśniewskiego

PROTOTETYKA
     ↓
ONTOLOGIA
     ↓
MEREOLOGIA

• prototetyka – logika ogólna
• ontologia – teoria nazw i istnienia
• mereologia – teoria części.